迁移在数学教学中的应用

                                         前埔北区小学   洪亚娜

数学知识错综复杂，数学方法千变万化。即使是最优秀的教师，也不可能教给学生在任何时候、任何情境中都适用的每一种数学解题方法。而知识和方法的迁移可使小学生在校内和校外的学习中，不断地掌握知识和发展适应新情境、解决问题的能力。所以，学习的迁移问题是教育的一个极其重要的问题，它是我们达到有效教学的一个重要的教学策略。

在小学数学课堂教学中，积极地运用迁移规律，利用学生已有的知识和技能对新知识、新技能的学习产生积极的影响，并且能根据后继学习的需要，适时地、有限度地作一些拓宽、渗透，就可以把各个部分的知识像链条一样连结起来，形成完整的认知结构，切实提高课堂教学的效率。那么，在小学数学教学中，教师应怎样充分运用迁移理论实施教学呢？

一、正确利用旧知，同化新知。

学生认知结构中都有适当的旧知识结构和观念可以利用，是促进迁移的基本保证。所以，教师在组织学习迁移时，一是要认真钻研教材，从众多的已有知识中恰当地选择与新知识有密切联系的旧知识，把握新旧知识间的内在联系，确定新知的学习起点。另一方面必须依据自己对学生学习状况的把握，分析那些与新知相联系的旧知基础中，哪些是学生掌握得牢固熟练的，哪些还次之的，从而适当地设计安排新授前的复习铺垫内容方案，在新旧知识间架起一座知识的桥梁，让旧知自行同化新知，实现自然迁移。

例如，除数是两位数的除法计算，应该有除数是一位数的除法为基础。教学时，不仅要在学生学习新知前设法唤起这类知识、技能的重现，而且要变换旧知呈现的角度和形式，使之更加贴近新知，为新知学习提供最佳关系和固定点。如学生学习有余数除法的计算，我先组织学生在下列不等式中填上最大的数，3×(  )<20；6×(  )<43；8×(  )<59……然后，让学生思考：在20÷3=（  ）；43÷6=（  ）；59÷8=（  ）……的括号里，填上几与除数的乘积最接近被除数。这样，开始不等式填空和除法填空的思路过程，就一下子迁移到有余数除法的竖式计算中了。

教学亿以内数的读法，为了知识的迁移，我组织学生进行了以下复习：一是让学生回顾个级内数的数位顺序，按从高到低的顺序熟练地说出数位名称，二是分辨各个数位上的计数单位，并且让学生练读几个万以内的数，说出万以内数的读数方法。在此基础上，只要把在新授前复习练读中出现过的2496左边添上三个“0”，让学生想一想，如何分级，最高位是什么位，万级上的数怎么读？学生就会由万内数的读法自然地迁移类推出个级上数都是“0”的亿以内数的读法；只要在新授前复习练读中出现过的640的右边添上“7000”，学生就会由万以内末尾有“0”的数的读法自然地迁移类推出亿以内末尾有“0”的数的读法。这样教学，由于沟通了新旧知识的联系，使得万以内数的读法同化了亿以内数的读法，学生获取知识的能力得到了培养。

二、注意知识的纵横联系，形成网络。

学生的学习迁移与教学的组织结构密切相关。从纵向联系说，教学内容应由浅入深，由简到繁，由已知到未知，由感性到理性的顺序发展。以避免学生因跳跃学习而产生学习迁移上的困难，从而确保教学内容的系统性。从横向联系说，要对知识进行综合贯通，加强基本概念、原理、法则及单元之间的联系，使小学生能看清许多有关的知识或隐蔽的重要特征之间的共同性，使他们能区别相似的概念之间的显著差异，从而能正确地利用已学的知识作为学习新知的基础。加强知识的纵横联系，既符合知识本身的逻辑，又适应儿童的认知规律，有益于学习迁移。

为了使学生把学到的知识形成清晰的网络，即构建良好的认知结构，在教学中我进一步引导学生加强知识之间的纵横联系，把有关的知识穿成串。尤其是在总复习时，我组织学生进行系统整理，形成了很多知识网络。学生在老师引导下自己归纳、整理，老师又进一步帮助研究、修改后形成数与代数、空间与图形等知识模块的纵横联系图。

三、加强概念教学，提高学生分析和概括的综合能力。

学习迁移并不是简单地搬用已有的知识和技能，而是要求学生依据已掌握了的知识技能去分析和概括新的知识，揭示新、旧知识的共同本质，使已有的知识技能顺利地迁移到新的学习中来。因此，在教学中应加强基本概念和一般原理的教学，提高理解的概括化程度。这种观念的稳定性和概括程度越高，越能促成向新知的积极迁移。如学生对百分数的意义理解得越透彻，后面学习出油率、出勤率、成活率、折扣等百分率的意义及计算就掌握得越好，以至在实际生活中遇到含水率、烘干率等新问题也能顺利解决。学生如能深刻理解除法的商不变规律，就能自觉迁移于7800÷130之类的简便运算，迁移于除数是小数的除法计算，迁移于分数的基本性质与比的基本性质，迁移于1.47÷0.7之类的复杂计算……这里，学生理解原有知识的概括化程度起着决定性作用。

四、在新旧知识间寻找差异，促进迁移，防止负迁移。

 迁移过程的完成，要求寻找和利用新知和相关旧知的共同因素，通过相互作用，实现正迁移。如整数乘法计算的“共同因素”在于用乘数哪一位上的数去乘被乘数，就得到哪一位计数单位的个数。教学中应着力揭示这一共同因素：乘数是一位数的乘法，用个位数乘被乘数得多少个一，乘数是二位数的乘法，用十位上的数乘被乘数得多少个十，就必然促进乘数是三位数乃至更多位数乘法的新的学习。学生掌握了三角形面积的推导方法，再学习梯形面积计算，即可利用拼合相同图形推导这一共同渠道，诱导学生自行迁移到梯形面积的推导中去。

当学生认知结构中原有的知识与新学习的知识彼此相似而又不完全相同，或原先学习的知识不稳定、不清晰时，便会产生消极的负迁移，它是干扰和阻碍学生知识获得的重要因素。因此，在教学中仅仅注意到正迁移是不够的，还应当有意识地排除干扰，避免负迁移，才能受到较好的教学效果。如在教学求比一个数多几和少几正叙应用题后，由于长时间的分类学习，不少学生往往会见多就加、见少就减，解题能力仅仅停留在机械模仿水平上，这无疑会对教学求比一个数多几和少几的反叙应用题的教学带来不良影响，为了排除旧知的干扰，防止消极的负迁移，那么就必须要求学生审题时，思考这样几个关键性的问题：关键句是什么？重点词是什么？谁是大数、谁是小数？要求大数还是小数，用什么方法计算？这样训练由于学生真正搞清楚了谁多谁少，因此，有效地避免了见多就加，见少就减的错误，从而使求比一个数多几或少几的正叙应用题向反叙应用题的迁移得到了优化。

五、合理设计练习，在学生应用知识的过程中进行渗透和拓宽

教学活动中的各种练习，是学生应用知识的一种重要形式。这种知识的应用，同知识、能力的迁移有着密切的关系。所以，在课堂教学中应重视练习的设计，充分利用迁移规律去提高学生应用知识解决问题的能力，并注意在练习的过程中适时适度地进行渗透和拓宽，为后继学习时的进一步迁移作好准备。

练习设计要有针对性。练习要针对教材的重点、难点和关键的地方来设计，才能提高练习的效率。例如，在整数乘法或把带分数化假分数时，经常要用到一位数乘、加的口算，学生最感困难和最容易出错的，是在乘得的积加上进上来的数又要进位的情况，如果把整数乘法计算过程中属于这种情况的100道两步口算题全排出来，有计划地安排在各节课上经常训练，并达到一定的熟练程度，就能提高整数乘法的正确率和计算速度。

练习设计要有对比性，防止产生思维定势及干扰。学生数学，往往会产生思维定势，今天学习乘法应用题，往往认为所有题目都用乘法做，明天学习除法应用题，又会认为题目都是除法题。因此，练习的设计要做到新旧知识不断交替，提高学生的综合能力。另外，学生在解题时，新旧知识容易相互干扰。例如：学习了长方形的周长和面积以后，有些同学就会分不清什么时候求周长，什么时候求面积。因此设计练习时，就要设计一些有对比性的题目，让学生辨别、判断、分析。在比较、分析中揭示它们的相同之处和不同之处，加深认识，使知识达到内化的程度。

在教学中充分运用迁移理论是一种重要的教学策略，教师一方面要根据不同的内容，学生认知结构水平和心理特点，千方百计地为学生的学习搭桥铺路，牵引导航，另一方面要在积极创造条件促进正迁移的同时，努力排除干扰，避免负迁移，教学更加有效。